Lineare Gleichungssysteme – Beispielaufgaben und Lösungswege
Mit diesem Teilprogramm können Sie die Lösung von linearen Gleichungssystemen bestimmen. Die linearen Gleichungssysteme besitzen der Einfachheit halber immer eine gleiche Anzahl an Variablen und linearen Gleichungen.
Sind in Ihrer zu lösenden Aufgabe diese nicht gleich, so besetzen Sie die übrigen Elemente mit 0.
Beispielaufgabe LG1 zeigt
- die Lösung eines linearen Gleichungssystems
Beispielaufgabe LG2 und LG3 zeigen
- die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Beispielaufgabe LG4 zeigt
- ob eine Lösung eines linearen Gleichungssystems existiert
Arbeitsschritte zur Lösung:
Starten Sie 
Lineare Gleichungssysteme und geben Sie als Unbekanntenanzahl eine 4 ein. Drücken Sie dann die Schaltfläche 
, um die Eingabe zu übernehmen. In den folgenden Dialog geben Sie das lineare Gleichungssystem ein und drücken hier auch auf .
Sie sehen zunächst das Ausgangssystem. Um die Lösung zu erhalten, drücken Sie auf die Schaltfläche 
. Nachfolgend können Sie also schon die Aufgabe beantworten.
Die einzige Lösung ist x1=2, x2=1, x3=-1 und x4=3.
Arbeitsschritte zur Lösung:
Starten Sie Lineare Gleichungssysteme und geben Sie als Unbekanntenanzahl eine 4 ein. Drücken Sie dann die Schaltfläche , um die Eingabe zu übernehmen. In den folgenden Dialog geben Sie das lineare Gleichungssystem ein und drücken hier auch auf .
Sie sehen zunächst das Ausgangssystem. Um das Lösungssystem zu erhalten, drücken Sie auf die Schaltfläche . Nachfolgend können Sie also schon fast die Aufgabe beantworten. Und zwar ist das Lösungssystem:
Demnach kann x4 nun frei gewählt werden.
Sei nun x4 = l (l ist reeller freier Parameter)
so ist x3= -1 -2×4 = -1 -2l
so ist x2= 2 +1×4 = 2 +1l
und x1= -6 -7×4 = -6 -7l
Also ist insgesamt die Lösungsmenge:
Arbeitsschritte zur Lösung:
Starten Sie Lineare Gleichungssysteme und geben Sie als Unbekanntenanzahl eine 4 ein. Drücken Sie dann die Schaltfläche , um die Eingabe zu übernehmen. In den folgenden Dialog geben Sie das lineare Gleichungssystem ein und setzen Sie die übrigen Elemente auf 0. Drücken hier auch auf .
Sie sehen zunächst das Ausgangssystem. Um das Lösungssystem zu erhalten, drücken Sie auf die Schaltfläche . Nachfolgend können Sie also schon fast die Aufgabe beantworten. Und zwar ist das Lösungssystem:
Demnach können x3 und x4 nun frei gewählt werden.
Sei nun x3 = l (l ist reeller freier Parameter)
und x4 = m (m ist reeller freier Parameter)
so ist x2= 2 -1.
x3 -x4 = 2 -1.l -m
und x1= 1 -0.x3 -2×4 = 1 -0.l -2m
Also ist insgesamt die Lösungsmenge:
Arbeitsschritte zur Lösung:
Starten Sie Lineare Gleichungssysteme und geben Sie als Unbekanntenanzahl eine 4 ein (damit ein lineares Gleichungssystem mit 4 Zeilen und 4 Unbekannten erzeugt wird). Drücken Sie dann die Schaltfläche , um die Eingabe zu übernehmen. In den folgenden Dialog geben Sie das lineare Gleichungssystem ein und setzen Sie die übrigen Elemente auf 0. Drücken hier auch auf .
Sie sehen zunächst das Ausgangssystem. Um das Lösungssystem zu erhalten, drücken Sie auf die Schaltfläche . Die Antwort können Sie sofort ablesen. Und zwar ist das Lösungssystem:
Demnach existiert keine Lösung denn die letzte Zeile des Lösungssystems beinhaltet die falsche Aussage 0=11.
